Wissenstest - Lineare Gleichungen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Lineare Gleichungen".

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Mittelwerte

Unter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zahlen wird meist das arithmetische Mittel (bzw. der Durchschnitt) verstanden. Darüber hinaus sind allerdings mit dem geometrischen und dem harmonischen Mittel noch weitere Mittelbildungen möglich.

Direkte Proportionalität

Bewegt sich ein Fahrzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 90 km/h (also v = 1,5 km/min) längs eines geradlinigen Weges, so legt es nach den Gesetzen der Physik in der Zeit t die Strecke
$s = 1,5 t$ (t in Minuten, s in Kilometer) zurück.
Durch die Gleichung $s = 1,5 t$ wird jedem Wert von t eindeutig ein Wert von s zugeordnet – es handelt sich bei diesem Zusammenhang also um eine Funktion $s = f (t)$ .

Indirekte Proportionalität

Bewegt sich ein Fahrzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit längs eines geradlinigen Weges von 9 km Länge, so hängt nach den Gesetzen der Physik die hierfür benötigt Zeit t von der Größe der Geschwindigkeit v ab.
Es gilt: $t = \frac{9}{v}$
(wobei hier v in km/min und t dann in Minuten gemessen sei)
Durch die Gleichung $t = \frac{9}{v}$ wird jedem Wert von $v (\neq 0)$ eindeutig ein Wert von t zugeordnet – es handelt sich bei diesem Zusammenhang also um eine Funktion t = f(v).

Ungleichungen, Äquivalentes Umformen

Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen <, >, $\leq$ , $\geq$ oder $\neq$ steht, bilden eine Ungleichung.

Äquivalenzumformungen von Ungleichungen

Das Addieren und das Subtrahieren derselben rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung
Das Addieren und das Subtrahieren desselben Terms auf beiden Seiten der Ungleichung
Das Multiplizieren und das Dividieren mit einer positiven rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung
Das Multiplizieren und das Dividieren mit einer negativen rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung mit gleichzeitigem Umdrehen des Relationszeichens
(Aus < wird >, aus $\leq$ wird $\geq$ und umgekehrt.)

Verhältnisgleichungen

Viele Probleme, bei denen mit drei gegebenen Größen eine vierte berechnet wird, führen auf Verhältnisgleichungen (Proportionen).
Eine Gleichung der Form
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} (a,b,c,d \neq 0)$
heißt Verhältnisgleichung oder Proportion.
Dabei wird der Quotient zweier Größen als Verhältnis bezeichnet. Verhältnisgleichungen haben eine große Bedeutung bei der Prozentrechnung, bei den Strahlensätzen und bei linearen Funktionen der Form y = mx.

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